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解:(1)点C的坐标为.
∵ 点A、B的坐标分别为,
∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
将代入抛物线的解析式,得
.
∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
(2)可得抛物线的对称轴为
,顶点D的坐标为
,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为.
设点P的坐标为.
解法一:如图8,作OP∥AD交直线BC于点P,
连结AP,作PM⊥x轴于点M.
∵ OP∥AD,
∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.
∴ ,即
.
解得. 经检验
是原方程的解.
此时点P的坐标为.
但此时,OM<GA.
∵
∴ OP<AD,即四边形的对边OP与AD平行但不相等,
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二:如图9,取OA的中点E,作点D关于点E的对称点P,作PN⊥x轴于
点N. 则∠PEO=∠DEA,PE=DE.
可得△PEN≌△DEG .
由,可得E点的坐标为
.
NE=EG=, ON=OE-NE=
,NP=DG=
.
∴ 点P的坐标为.∵ x=
时,
,
∴ 点P不在直线BC上.
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .
(3)的取值范围是
.
如图,在平面直角坐标系中,
三个机战的坐标分别为
,
,
,延长AC到点D,使CD=
,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个机战的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4),延长AC到点D,使CD=
AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
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(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)