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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
ACBAC ACDAD BC
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 14.0 15.300 16.4
三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:(1)
周期;
,
解得单调递增区间为
(2),所以,
所以的值域为[2,3]
而,所以,即
18.解:(1)
当时,
两式相减得
即
当时,数列是等比数列
要使数列是等比数列,
当且仅当,即
从而
(2)设数列的公差为
由得
故可设
又
由题意知
解得
又等差数列的前项和有最大值,
从而
19.解:(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用
(2,3)、(2,4)、(2,
(4,2)、(4,3)、(4,
共12种不同情况
(没有写全面时:只写出1个不给分,2―4个给1分,5―8个给2分,9―11个给3分)
(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
(3)由甲抽到的牌比乙大的有
(3,2)、(4,2)、(4,3)、(
甲胜的概率,乙获胜的概率为
此游戏不公平。
20.证明:由多面体的三视图知,四棱锥的底面是长边为2的正方形,侧面是等腰三角形,,
且平面平面
(1)连结则是的中点,
在中,,
且平面平面,
平面
(2)因为平面平面,
平面平面,
又,所以,平面,
又平面,
所以 平面平面
(3)由三视图知点到平面的距离为1,
则
21.解:(1),即,
的两根为
有极大值点,极小值点
此时在上是减函数,在上是增函数。
在上的最小值是-18,最大值是-6
(2)
当时,是增函数,其最小值为
时也符合题意,
22.解:(1)由知是的中点,
设、两点的坐标分别为
由 得:
点的坐标为
又点的直线上:
(2)由(1)知,不妨设椭圆的一个焦点坐标为,设关于直线
的对称点为,
则有 解得:
由已知, ,
。所求的椭圆的方程为
A、15 | B、16 | C、17 | D、18 |
A、8 | B、13 | C、15 | D、18 |