摘要:A.为任意实数 B. C. D.
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先自学下列材料,再解题.在不等式的研究中,有以下两个重要基本不等式:
若a≥0,b≥0,则
≥
…①
若a≥0,b≥0,c≥0,则
≥
…②
不等式①、②反映了两个(或三个)非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用.现举例如下:
若ab>0,试证明不等式:
≥
.
证明:∵ab>0
∴
=
≥
即
≥
.
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式:
(1)当ab≥0时,试证明:
≥
.
(2)当a、b为任意实数时,试证明:
≥
.
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若a≥0,b≥0,则
a+b |
2 |
ab |
若a≥0,b≥0,c≥0,则
a+b+c |
3 |
3 | abc |
不等式①、②反映了两个(或三个)非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用.现举例如下:
若ab>0,试证明不等式:
(a+b)2+2ab |
3 |
3 | (a+b)2a2b2 |
证明:∵ab>0
∴
(a+b)2+2ab |
3 |
(a+b)2+ab+ab |
3 |
3 | (a+b)2•ab•ab |
即
(a+b)2+2ab |
3 |
3 | (a+b)2a2b2 |
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式:
(1)当ab≥0时,试证明:
a2+b2+10ab |
12 |
3 |
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(2)当a、b为任意实数时,试证明:
a2+b2+ab |
3 |
3 |
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