已知△ABC≌△A'B'C'，AB与A'B'是对应边，∠A与∠A'是对应角，下列结论错误的是

1. A.
   AB=A'B'
2. B.
   AB=A'C'
3. C.
   ∠B=∠B'
4. D.
   ∠C=∠C'

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两

边对应成比例。

已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。

求证：＝。

分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC

或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C

在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交

BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝

就可以转化成证AE＝AC。

证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。

。

（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）

（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一

个填在后面的括号内………………………………………………………………（  ）

A. 数形结合思想　　　　　　 B. 转化思想　　　　    C. 分类讨论思想

（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。

如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的长。

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，
所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=______；AC=______；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）