摘要：探究:(1)三角板绕点P旋转.通过观察或测量.猜想线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图19加以证明.(2)三角板绕点P旋转.△PBE是否能成为等腰三角形?若能.写出△PBE的腰长,若不能.请说明理由.(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处.且AM∶MB＝1∶3.和前面一样操作.试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图21加以证明.八．
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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通过比例求出此时PC的长
（2）过点F作FG⊥AD于点G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=
即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．
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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通过比例求出此时PC的长
（2）过点F作FG⊥AD于点G．△APE∽△GFP，得
，在Rt△EPF中，tan∠PEF=
即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．
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