摘要：19．如图.在矩形ABCD中.点E.F分别在CA.AC的延长线上.且AE=CF．请确定四边形BEDF的形状.并证明你的结论．
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19、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且AE=CF，请确定四边形BEDF的形状，并证明你的结论．
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且AE=CF，请确定四边形BEDF的形状，并证明你的结论．
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△
D，如图1所示．将△D的顶点
与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA
＝________°．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上.如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动.当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形
与
重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使
是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.