题目内容
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△
D，如图1所示．将△D的顶点
与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA
＝________°．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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(1)AD或 (2)EP＝FQ (1分) 证明△ABG≌△EAP，得AG＝EP．同理AG＝FQ．得EP＝FQ (5分) |
D 90 (各2分，共4分)
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（本题满分10分）
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
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问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分
别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等
腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为
P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.