摘要:(1)连结 AF , (2)猜想: AF = AE , (3)证明:
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(2013•大兴区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系,并证明你的猜想.
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如图,在Rt△ABC中,AC=2AB,∠BAC=90°,D是AC的中点,在Rt△DEA中,∠AED=90°,∠EAD=45°,连结BE、CE,试猜想BE和EC的关系,并证明你的猜想.
(1)猜想:
(2)证明:
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(1)猜想:
数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC
数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC
;(2)证明:
∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD=CD=
AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中,
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD=CD=
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2 |
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中,
|
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC
∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD=CD=
AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中,
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC
.∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD=CD=
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∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中,
|
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC
已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连结
(2)猜想:
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(1)连结
AF
AF
;(2)猜想:
AF
AF
=AE
AE
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