(本小题满分8分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

(本小题满分8分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上       ，       ；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____      __．

（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM    

与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：  HO=2：5，则BE的长是多少？