如下图，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC＝BD．

求证：OC＝OD．

如图，AB是⊙O直径，直线l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足为D．

(1)求证：AC₁·AC₂＝AB·AD．

(2)若将直线l向上平移(如图)，交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂与直径AB相交(交点不与A、B重合)，其他条件不变，请你猜想AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由．

(3)若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在下图上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么(只写出关系，不加以说明)．