24．如图所示.在Rt△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A.B.C的距离的大小关系,(2)如果点M.N分别在线段AB.AC上移动.在移动中保持——青夏教育精英家教网—

摘要：24．如图所示.在Rt△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A.B.C的距离的大小关系,(2)如果点M.N分别在线段AB.AC上移动.在移动中保持AN=BM.请判断△OMN的形状.并证明你的结论.

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（本题满分10分）

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分

别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为

P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.