（本小题满分10分）

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）

请解答以下问题：

1.（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

2.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

（本小题满分9分）

在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．

（1）如图1，若点在线段上运动，交于．

①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?

②当是等腰三角形时，求的长．

（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

（本小题满分12分）

图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.

1.求常数m的取值范围；

2.若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,

求点A的坐标及反比例函数的解析式.