（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

1.（1）求证：AC=3BF；

2.（2）如果，求证：．

（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

（本题满分6分）如图， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，

连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形。

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。