摘要:图4A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
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如图a,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,点E、F分别是两腰AD、BC上的点,且EF∥AB,设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2,某同学在对这一图形进行研究时,发现如下事实:
①当
=
时,有EF=
;
当
=
时,有EF=
;
当
=
时,有EF=
;
当
=
时,有EF=
;
②当
=
时,有EF=
;当
=
时,有EF=
;
当
=
时,有EF=
;当
=
时,有EF=
.
根据以上结论,解答下列问题:
(1)猜想当
=
和
=
时,分别能得到什么结论(其中m、n均为正整数)?
(2)进一步猜想当
=
时,有何结论(其中m、n均为正整数)?并证明你的结论;
(3)如图b,有一块梯形耕地ABCD,AB∥CD,CD=100米,AB=300米,AD=500米,在AD上取两点E、F,使DE=200米,EF=150米,分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠,直到另一腰,求这两条水渠的总长度.
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①当
d1 |
d2 |
1 |
1 |
a+b |
2 |
当
d1 |
d2 |
1 |
2 |
a+2b |
3 |
当
d1 |
d2 |
1 |
3 |
a+3b |
4 |
当
d1 |
d2 |
1 |
4 |
a+4b |
5 |
②当
d1 |
d2 |
2 |
1 |
2a+b |
3 |
d1 |
d2 |
3 |
1 |
3a+b |
4 |
当
d1 |
d2 |
4 |
1 |
4a+b |
5 |
d1 |
d2 |
5 |
1 |
5a+b |
6 |
根据以上结论,解答下列问题:
(1)猜想当
d1 |
d2 |
1 |
n |
d1 |
d2 |
m |
1 |
(2)进一步猜想当
d1 |
d2 |
m |
n |
(3)如图b,有一块梯形耕地ABCD,AB∥CD,CD=100米,AB=300米,AD=500米,在AD上取两点E、F,使DE=200米,EF=150米,分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠,直到另一腰,求这两条水渠的总长度.
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如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 查看习题详情和答案>>
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 查看习题详情和答案>>
如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标. 查看习题详情和答案>>
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标. 查看习题详情和答案>>