已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（1）在图1中，若∠MAN=120º，∠ABC=∠ADC=90º，求证AB+AD=AC；

（2）在图2中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）在图3中

①若∠MAN=60º，∠ABC+∠ADC=180º，则AB+AD=     AC；

②若∠MAN=α（0⁰<α<180º）,∠ABC+∠ADC=180º，则AB+AD=     AC（用含的三角函数表示），并给出证明。

（本小题满分14分）

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．

1.（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；

2.（2）在图①中，若将绕点B顺时针方向旋转（0⁰<<360⁰），如图②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；

3.（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（0⁰<<90⁰），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．

（本小题满分14分）

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．

1.（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；

2.（2）在图①中，若将绕点B顺时针方向旋转（0⁰<<360⁰），如图②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；

3.（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（0⁰<<90⁰），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．