摘要：18．解:(Ⅰ)从8人中选出日语.俄语和韩语志愿者各1名.其一切可能的结果组成的基本事件空间{........}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中 这一事件.则{.}事件由6个基本事件组成.因而．(Ⅱ)用表示“不全被选中 这一事件.则其对立事件表示“全被选中 这一事件.由于{}.事件有3个基本事件组成.所以.由对立事件的概率公式得．19．(Ⅰ)证明:在中.由于... 所以．故．又平面平面.平面平面.平面.所以平面.又平面.故平面平面．(Ⅱ)解:过作交于.由于平面平面.所以平面．因此为四棱锥的高.又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中...所以四边形是梯形.在中.斜边边上的高为.此即为梯形的高.所以四边形的面积为．故．20．(Ⅰ)证明:由已知.当时..又.所以.即.所以.又．所以数列是首项为1.公差为的等差数列．由上可知.即．所以当时.．因此(Ⅱ)解:设上表中从第三行起.每行的公比都为.且．因为.所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项.故在表中第13行第三列.因此．又.所以．记表中第行所有项的和为.则．21．解:(Ⅰ)因为.又和为的极值点.所以.因此解方程组得.．(Ⅱ)因为..所以.令.解得..．因为当时.,当时.．所以在和上是单调递增的,在和上是单调递减的．可知.故.令.则．令.得.因为时..所以在上单调递减．故时.,因为时..所以在上单调递增．故时.．所以对任意.恒有.又.因此.故对任意.恒有．22．解:(Ⅰ)由题意得又.解得.．因此所求椭圆的标准方程为．假设所在的直线斜率存在且不为零.设所在直线方程为.．解方程组得..所以．设.由题意知.所以.即.因为是的垂直平分线.所以直线的方程为.即.因此.又.所以.故．又当或不存在时.上式仍然成立．综上所述.的轨迹方程为．得..由解得..所以..．解法一:由于.当且仅当时等号成立.即时等号成立.此时面积的最小值是．当.．当不存在时.．综上所述.的面积的最小值为．解法二:因为.又..当且仅当时等号成立.即时等号成立.此时面积的最小值是．当.．当不存在时.．综上所述.的面积的最小值为．

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