三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.（本小题满分13分）

已知函数，

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）设，若求的大小．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15.（本小题满分13分）
已知函数，
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设，若求的大小．

（本小题满分13分）     

       旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）。

   （1）写出与的函数关系式；

   （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

(本小题满分13分)

甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

参考公式：.

参考数据：