题目内容
连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为
、
的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦
、
可能相交于点
②弦
、
可能相交于点
③
的最大值为5 ④
的最小值为1
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C解析：M、N分别为弦AB、CD中点,球心O到M、N的距离分别为3、2,故点M的轨迹是以O为球心,3为半径的球面,点N的轨迹是以O为球心,2为半径的球面.
两球面不可能相交,故②错.
截面如图所示,当M、O、N共线时,
MN|max=|OM|+|ON|=3+2=5,
|MN|min=|OM|-|ON|=3-2=1,
故③④正确.
由于|OM|＞|ON|,因而可交于AB中点M,故①正确,
综述正确的有3个.
练习册系列答案
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的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
分别为
；②弦
；
的最大值为5； ④
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为
的最大值为5
④