求下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：(1)汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式．(2)拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式．(3)某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余的现金为y(元)，写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．