方程两边同加上 : ②——青夏教育精英家教网——

摘要：方程两边同加上 : ②

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某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐

；连接FC，∠FCE的度数逐渐

．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；
（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．

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某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，；图②中，．图③是该同学所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．
(1) 在△沿方向移动的过程中，该同学发现：两点间的距离；连接的度数．（填“不变”、“ 逐渐变大”或“逐渐变小”）
(2) △在移动过程中，与度数之和是否为定值，请加以说明；
(3) 能否将△移动至某位置，使的连线与平行？如果能，请求出此时的度数，如果不能，请说明理由。

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某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，

；图②中，

．图③是该同学所做的一个实验：他将△

重合在一起，并将△

方向移动．在移动过程中，

两点始终在

边上(移动开始时点

重合)．
(1) 在△

方向移动的过程中，该同学发现：

两点间的距离；连接

的度数．（填“不变”、“ 逐渐变大”或“逐渐变小”）
(2) △

在移动过程中，

度数之和是否为定值，请加以说明；
(3) 能否将△

移动至某位置，使

平行？如果能，请求出此时

的度数，如果不能，请说明理由。

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（1）问题探究

数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．

如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．

同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…

思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…

思路四…

请选择一种方法写出完整的证明过程；

（2）结论应用

李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：

①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；

②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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