(本题满分10分)

如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．

（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；

（2）若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值

（3）若与轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物

线及轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似?

(本题满分12分) 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求抛物线的解析式.  

2.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.

②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

(本题满分6分)
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,

求证： 

(本题满分12分) 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求抛物线的解析式.  

2.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.

②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.