摘要：(Ⅰ)由已知得an+1=an+1.即an+1-an=1.又a1=1,所以数列{an}是以1为首项.公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.知:an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+???+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+???+2+1

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已知曲线C:(m∈R)

（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

(2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

由，得

因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

即

设点M，N的坐标分别为，则

直线BM的方程为，点G的坐标为

因为直线AN和直线AG的斜率分别为

所以

即,故A，G，N三点共线。

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大小的k倍，

的方向逆时针旋转θ角得到，则我们称

经过一次（θ，k）延伸得到

=(1，0)
（1）向量

)延伸，分别得到向量

的坐标．
（2）向量

)延伸得到的最后一个向量
为

，（n∈N^*，n＞1），设点A_n（x_n，y_n），求A_n的极限位置A(

yn)
（3）向量

经过2次（θ，k）延伸得到向量

，其中k＞0，θ∈（0，π），若

恰能够构成一个三角形（即A₃与O重合），求θ，k的值．查看习题详情和答案>>

如图， $数学公式$ 的大小是 $数学公式$ 大小的k倍， $数学公式$ 的方向由 $数学公式$ 的方向逆时针旋转θ角得到，则我们称 $数学公式$ 经过一次（θ，k）延伸得到 $数学公式$ ．已知 $数学公式$
（1）向量 $数学公式$ 经过2次 $数学公式$ 延伸，分别得到向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的坐标．
（2）向量 $数学公式$ 经过n-1次 $数学公式$ 延伸得到的最后一个向量
为 $数学公式$ ，（n∈N^*，n＞1），设点A_n（x_n，y_n），求A_n的极限位置 $数学公式$
（3）向量 $数学公式$ 经过2次（θ，k）延伸得到向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，其中k＞0，θ∈（0，π），若 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 恰能够构成一个三角形（即A₃与O重合），求θ，k的值．

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