已知：如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°
（1）求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）求证：S_{四边形AEDF}=S_△BDE+S_△CDF；
（3）如果点E运动到AB的延长线上，F在射线CA上且保持∠EDF=90°，△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图说明理由．