（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长．

（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的长．

（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长．

（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

图1                      图2                     备用图

（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；

（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．