在坐标平面中，直线y=x+5分别交x轴、y轴于A、B，直线y=-2x+20分别交x轴、y轴于C、D，直线AB、CD相交于E，
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段AE上的一点，过点P作x轴的平行线分别交直线CB、CD于F、G，设P点的横坐标为m，线段PF的长度为d，求d与m的函数关系式（直接写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当直线EF把△BCD的面积分成2：3两部分时，求m的值．

直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．
（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．
（2）如图2，⊙O₁与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O₁于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O₁N平分∠MO₁Q．
（3）如图3，点H与点B关于y轴对称，T为CA延长线上一点，TS为过T、H、A的⊙O₂直径，对于结论：①AT+AS；②AT-AS．其中只有一个正确，请作出判断并证明你的结论，求出其值．

已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设

AC

AO

=a，

BD

DO

=b，

CP

PB

=k．
（1）如图1，当a=

1

2

，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=

1

3

，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=

3

2

，b=

1

5

时，k=；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-

1

2

x+4，则k=．