先阅读，再填空解题：

(1)方程x²－x－12＝0的根是x₁＝－3，x₂＝4，则x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是x₁＝，x₂＝3，则x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是x₁＝________，x₂＝________．则x₁＋x₂＝________，x₁·x₂＝________；(4分)

根据以上(1)(2)(3)你能否猜出：

如果关于x的一元二次方程mx²＋nx＋p＝0(m≠0，且m，n，p为常数)的两个实数根是x₁，x₂，那么x₁＋x₂，x₁·x₂与系数m，n，p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

已知：关于x的一元二次方程kx²－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为x₁，x₂(其中x₁＜x₂)，设y＝x₂－x₁－2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．

对于关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x₁＝1，x₂＝．说明如下：

由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

将c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(2)7x²－4x－3＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(4)x²－(＋1)x＋＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x－1＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x₁＝________，x₂＝________；

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．