如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

【小题1】判断BE与ME的数量关系，并加以证明；
【小题2】当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；
【小题3】设x=BE，y=CF·（AB²-BE²），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

（1）判断BE与ME的数量关系，并加以证明；

（2）当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；

（3）设x=BE，y=CF·（AB²-BE²），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为，其中交CD于点P．
（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求的长；
（3）求图中部分的面积．
（4）求图中部分的面积．