如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．(图(1)、图(2)供画图探究)

如图，在平面直角坐标系中，已知点B(2，0)、A(m，0)(0＜m＜)，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．

(1)求证：BF＝DO；

(2)若，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；

(3)在(2)的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新图像，若直线BE向上平移t个单位与新图像有两个公共点，试求t的取值范围．