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阅读材料,解答问题:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0① 解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,所以x2=2,所以x=±;
当y=4时,x2-1=4,所以x2=5,所以x=±.
所以原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用了________法达到了降次的目的,体现了________的数学思想;
(2)解方程x4-x2-6=0.
阅读下面材料:解答问题
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,
故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
上述解题方法叫做换元法;
请利用换元法解方程.(x2-x)2-4(x2-x)-12=0
阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了
数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.