摘要：①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③x2-3=x ④a2+a-x=0 ⑤(m-1)x2+4x+=0 ⑥+= ⑦=2 ⑧(x+1)2=x2-9A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b2+8a＞4ac．
其中正确的个数有
①②③④
①②③④
．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
请阅读下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=
为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-
，
∴直线x=
为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=
为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值． 查看习题详情和答案>>
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=
| x1+x2 |
| 2 |
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴
|
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
| b |
| a |
又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-
| b |
| 2a |
∴直线x=
| x1+x2 |
| 2 |
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=
| x1+x2 |
| 2 |
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值． 查看习题详情和答案>>