Question

在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

• A．x²+

  1

  x2

  =0
• B．（x+3）（x-5）=4
• C．ax²+bx+c=0
• D．x²-2xy-3y²=0

Answer 1

分析：一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答：解：A、x²+

1

x2

=0是分式方程，不是整式方程．故本选项错误；
B、由原方程知x²-2x-19=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、当a=0时，ax²+bx+c=0不是一元二次方程．故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，所以它不是一元二次方程．故本选项错误．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．