如图甲所示，“月”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有三根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的摩擦不计，磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可近似为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面。开始时让磁铁从轨道上某一位置由静止下滑，使磁铁恰能匀速进入正方形2。在磁铁从开始运动到其端面与正方形1重合的过程中，求：（已知重力加速度为g）

   （1）磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；

   （2）上述过程中通过MN边的感应电荷量q；

   （3）上述过程中所有电阻产生的热量Q。

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的1/2.现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．

(1)求D、M间距离x0；

(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧5R处由静止释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的1/2.现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．

(1)求D、M间距离x₀；
(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧5R处由静止释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．