题目内容
如图甲所示，“月”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有三根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的摩擦不计，磁铁与导轨间绝缘．假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可近似为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面．开始时让磁铁从轨道上某一位置由静止下滑，使磁铁恰能匀速进入正方形2．在磁铁从开始运动到其端面与正方形1重合的过程中，求：(已知重力加速度为g)
(1)磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；
(2)上述过程中通过MN边的感应电荷量q；
(3)上述过程中所有电阻产生的热量Q．
答案：
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解：(1)设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如下图所示． 感应电动势 总电阻 感应电流 切割磁感线的短边受到的安培力 短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力 根据平衡条件 联立①－⑤解得： 由机械能守恒 解得： (2)当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速运动．整个过程磁铁运动经历的时间 解得： 又mgsinθ＝BIa解得： 则通过MN边的感应电荷量 (3)根据能量守恒定律Q＝2mg asinθ ⑨ (4分)
注：其它解法正确的同样给分． |
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