摘要：解:[方法一]△y=f=-=, =,当△x→0时. f/(2)=,故切线方程为y-2=(x-)即x-4y+4=0
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阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
)x+(
)x，函数y=(
)x和y=(
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
)x+(
)x＞1，当x≥1时，(
)x+(
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
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设f(x)=(
| 2 |
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∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
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∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
)x+(
)x，函数y=(
)x和y=(
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
)x+(
)x＞1，当x≥1时，(
)x+(
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
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设f(x)=(
| 2 |
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| 2 |
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∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
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| 1 |
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∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
+
≥
成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=
+
(0＜x＜
)的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．
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阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
| a2 |
| x |
| b2 |
| y |
| (a+b)2 |
| x+y |
（2）用（1）中的不等式求函数y=
| 2 |
| x |
| 9 |
| 1-2x |
| 1 |
| 2 |
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．
成立．
的最小值，并指出此时x的值．