摘要：椭圆的焦距与长轴长的比.叫做椭圆的离心率．

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离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的________．其中e∈________．当e越接近于时________，椭圆越扁；当e越接近于时________，椭圆越圆．

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我们称离心率 $数学公式$ 的椭圆叫做“黄金椭圆”，若 $数学公式$ 为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为________．

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我们称离心率

的椭圆叫做“黄金椭圆”，若

为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为．查看习题详情和答案>>

我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：

(1)长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．

(2)一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．

(3)以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．

(4)P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_pQ·k_OM的定值．

其中正确命题的序号为________．

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定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.
（1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；
（2）若椭圆与椭圆相似，求的值；
（3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

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