为了科学地比较考试的成绩，有些选拔考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化后的分数可能出现小数或负数，因此，又常将Z分数作线性变换转化为其他分数，例如某次学业选拔性考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60，已知在这次考试中某位学生的考试分数是86，而他的T分数则为100，若这次考试的平均分为70，则这次考试的方差是（　）

A．16　　　　　　　　　　　　 B．86　　　　　　　　　　　　 C．286　　　　　　　　　　   D．256

A．16　　　　　　　　　　　　 B．86　　　　　　　　　　　　 C．286　　　　　　　　　　   D．256

病例一对照研究又称为回顾性研究，是在已经发病之后来研究发病的原因．具体做法是：将患有某种疾病(或具有某种特征)的人分为一组，称为病例组；将非病(或不具有某种特征)的人分为另一组，称为对照组．对每一组研究对象都可以获得过去接触危险因素的比例或水平，从而分析和推导发病与危险因素之间的联系．为研究血液中儿茶酚胺含量的高低与冠心病的发病之间的关系，有人进行了对照研究．对609名男子测定了血中儿茶酚胺水平(分为高、低两类)，随之经过10年追踪观察取得了冠心病的发病资料，见下表：

有一公司将10t直径为acm的钢管拉成钢筋出售．由于设备和技术的原因，需经过n(n∈N*)道工序，才能逐步将圆钢拉细．已知每道工序的拉细率为r(0＜r＜1)，又每道工序加工过程的损耗为1％．原来直径为acm的圆钢价格为A元/t，以后随着每道工序不断将圆钢拉细，它的单价也逐步提高，其单价上一道工序后的每吨钢材经济总值(扣除损耗和加工费)的130％，而每道工序的加工费用分别为该工序加工前钢材经济总值的8.7％．试求该公司至少使这10t钢材的经济总值翻一番的n的最小值及此圆钢的直径．

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

第三问，

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

．

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列