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[番茄花园1] (本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
(Ⅰ)解:由题意可知
absinC=,2abcosC.
所以tanC=.
因为0<C<,
所以C=.
(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)
=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
查看习题详情和答案>>已知.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,恒成立;
(3)任取两个不相等的正数,且,若存在使成立,证明:.
【解析】(1)g(x)=lnx+,= (1’)
当k0时,>0,所以函数g(x)的增区间为(0,+),无减区间;
当k>0时,>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增区间(k,+)减区间为(0,k)(3’)
(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时,h(x),的变化情况如表
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+) |
|
- |
0 |
+ |
|
h(x) |
e-2 |
↘ |
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e (5’)
设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.
(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1 ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’) 设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=
∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)过点,函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.
【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用,第一问中利用函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以
第二问中,,
可以得到单调区间。
解:(Ⅰ)由题意得,,…………………1分
代入点,得…………1分
, ∴
(Ⅱ), 的单调递减区间为,.
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设函数.
(I)求的单调区间;
(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
【解析】第一问定义域为真数大于零,得到..
令,则,所以或,得到结论。
第二问中, ().
.
因为0<a<2,所以,.令 可得.
对参数讨论的得到最值。
所以函数在上为减函数,在上为增函数.
(I)定义域为. ………………………1分
.
令,则,所以或. ……………………3分
因为定义域为,所以.
令,则,所以.
因为定义域为,所以. ………………………5分
所以函数的单调递增区间为,
单调递减区间为. ………………………7分
(II) ().
.
因为0<a<2,所以,.令 可得.…………9分
所以函数在上为减函数,在上为增函数.
①当,即时,
在区间上,在上为减函数,在上为增函数.
所以. ………………………10分
②当,即时,在区间上为减函数.
所以.
综上所述,当时,;
当时,
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