一、选择题

1.D  2.B  3.C  4.D  5.C  6.C  7.A  8.C

二、填空题（第一空2分，第二空3分，13题反之）

9．     10．

11．    12．

13．①②③；②    14．

三、解答题

15．解：（1）由已知得，……………………2分

（舍），………………………4分

在三角形ABC中，C=60°. ……………………………6分

（2）…………8分

 又

 ……………………10分

 ……………………13分

16．[解法一]

   （1）证：都为等腰直角三角形，

，………2分

又

……………………4分

   （2）解：连AC₁交A₁C于E点，取AD中点F，连EF、CF，则EF//C₁D

是异面直线A₁C与C₁D所成的角（或补角）…………5分

在………………8分

则异面直线A₁C与C₁D所成角的大小为………………9分

   （3）解：延长A₁D与AB延长线交于G点，连结CG

过A作AH⊥CG于H点，连A₁H，

平面ABC，（三垂线定理）

则是二面角A₁―CG―A的平面角，即所求二面角的平面角……10分

在直角三角形ACG中，，

……………………11分

在直角三角形A₁AH中，，………………13分

即所求的二面角的大小为…………14分

[解法二]向量法（略）

17．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，

∴当截距不为零时，设切线方程为，

又∵圆C：，

∴圆心C（－1，2）到切线的距离等于圆半径，

即：……………………4分

当截距为零时，设

同理可得

则所求切线的方程为：

或

    （2）∵切线PM与半径CM垂直，

         ……………………………………8分

         ∴动点P的轨迹是直线……………………10分

         ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

         而|PO|的最小值为点O到直线的距离………11分

           可得：

         则所求点坐标为………………………………13分

18．（1）证明：上

        ………………1分    ………2分

        ……………………4分

         是首项为2，公比为2的等比数列.

   （2）解：由（1）可得，………………………………6分

        所以   ……………………8分

   （3）

           =………………10分

          当；…………………………11分

          当………………12分

          当用数学归纳法证明如下：

          当

          假设时成立

          即

          即

          当

          综上可知 

          …………………………14分

          综上可知当；

          当

19．解：（1）由题意知

         则双曲线方程为：…………………………3分

        （2）设，右准线，

设PQ方程为：

代入双曲线方程可得：

由于P、Q都在双曲线的右支上，所以，

…………………………4分

……4分

由于

由可得：…………………………6分

……………………………………7分

此时

     （II）存在实数，满足题设条件.

      的直线方程为：

      令得  即

即

又

把（3）（4）代入（2）得：……（5）………………（10分）

由（1）（5）得：……………（11分）

又

    令……………………13分

       故存在实数μ，满足题设条件.

20．证明：（I）

………………………………1分

又

……………………………………2分

………………4分

（II）当时，时，

∴只须证明当时，………………………………5分

由②，知A>0，…………………………………………6分

为开口向上的抛物线，其对称轴方程为

又……9分

，有

为[0，2]上的增函数.

时，有

即……………………………………………13分