摘要：两条准线间的距离为1． (1)求双曲线的方程,

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双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C中是否存在以点P(1，
1
2
)为中点的弦，并说明理由．
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双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C中是否存在以点P(1，
1
2
)为中点的弦，并说明理由．
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
3
x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM•kPN的值． 查看习题详情和答案>>
已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是
2
，两准线间的距离大于
2
，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
（Ⅱ）求双曲线的方程；
（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若
AM
=λ
MB
(λ＞0)，试用l表示k2，并求当λ∈[
1
2
，2]时，k的取值范围． 查看习题详情和答案>>
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦点F2到渐近线的距离为
3
，两条准线之间的距离为1．
（1）求此双曲线的方程；
（2）若直线y=x+2与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）过双曲线焦点F2且与（2）中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若
AB
+
AD
=
AC
，求
1
2
(
OA
•
OD
)tan＜
OA
，
OD
＞的值．
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