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1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C10.D 11.B12.D
13.
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17
18.解:
⑴ .
⑵ 函数在上单调递增,
在上单调递减.
所以,当时,;当时,.
故的值域为.
19.解:由题意可知圆的方程为,于是.
时,设,,则由得,
,. 所以的中点坐标为.
又由,且,可知直线与直线垂直,即直线的斜率为.
此时直线的方程为,即.
时,同理可得直线的方程为.
故直线的方程为 或 .
20. 解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-
=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)
得知==,
故Tn==
=(1-
因此,要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.
21.解:⑴设,∵不等式的解集为
∴ ……… ① ……… ②
又∵有两等根,
∴……… ③ 由①②③解得 …………(5分)
又∵,
∴,故.
∴ …………………………(7分)
⑵由①②得,
∴,
……………………(9分)
∵无极值,∴方程
,
解得 …………(12分)
22.(1);
(2)
(3)
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数、现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数;③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.
下列选项正确的是
- A.①
- B.②
- C.①③
- D.②③
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)是函数f(x)的一个“亲密函数”,现有如下的命题:
(1)对于给定的函数f(x),其“亲密函数”有可能不存在,也可能有无数个;
(2)g(x)=2x是f(x)=2x,的一个“亲密函数”;
(3)定义域与值域都是R的函数f(x),不存在“亲密函数”.
其中正确的命题是
- A.(1)
- B.(2)
- C.(1)(2)
- D.(1)(3)
定义在R上的函数,如果存在函数,使得≥对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数.现有如下命题:
① 对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
② 为函数的一个承托函数;
③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.
其中正确命题的序号是( )
(A) ① (B) ② (C) ①③ (D) ②③
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