如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时速度为v=

2gL

，绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：
（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小；
（2）B、C两点间的水平距离x．

某物理兴趣小组为了探究动能和速度大小的关系，提出了下面几种猜想：①E_k∝v，②Ek∝v2，③Ek∝

v

．他们设计的DIS实验装置如图甲所示（数据采集器与计算计未画出），AB为一块倾斜放置的可看成光滑的木板，在B处按置了一个光电门传感器，（用来测量物体每次通过B时点的速度）．将物体分别从不同高度无初速释放，测出物体由初位置到光电门传感器的距离L₁、L₂、L₃、L₄…，将这些数据输入电脑，相应地小球每次通过B点的速度v₁、v₂、v₃、v₄、…，由电脑实时计录．

（1）显然，本实验中物体在B点的动能等于物体下滑过程中重力做的功，而实验时并未测量这种功，那么动能的大小是用什么量来替代的呢？为什么可以这样替代？．
（2）利用本实验的电脑软件可方便地绘出图乙所示的L～v图象，他们下一步应该怎么做？．
（3）此实验中如果物体与木板间的摩擦力不能忽略，那么是否也只要测量物体每次下滑的距离L和到达B点时的速度v就可以了呢？为什么？．

某同学设计了一个简易研究平抛运动特点的实验，装置如图所示，在水平桌面上放置一个斜面，每次让钢球从斜面上的同一位置滚下，离开桌边后做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（用来调节木板高度的支架在图中未画出），木板上放一张白纸，白纸上面有复写纸以记录钢球的落点．桌子边缘钢球经过的地方悬挂一条铅重锤．
（1）除了上述实验器材，还需要的器材有．
（2）实验步骤如下：
①调节木板高度，使木板上表面与小球离开桌面时球心的竖直距离为一确定值h
②小球从斜面某一位置无初速度释放，测量小球落点P_l与铅垂线之间的距离为x₁
③调节木板高度，使木板上表面与小球离开桌面时球心的竖直距离为一确定值4h
④小球从斜面同一位置无初速度释放，测量小球落点P₂与铅垂线之间的距离为x₂
（3）数据处理：若x₁、x₂满足关系．则说明小球在水平方向上做匀速直线运动．

如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂直．今有一质量为0.1kg的小球从离地面高度为4.2m处无初速释放，运动到C点时速度为4

5

m/s，g取10m/s²．求：

（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为多大？
（2）若半圆形轨道CED的半径就是前面求得的r，在B点正上方高度为3m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若要使小球刚好能够从横杆上越过．则小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为多少？