摘要：综上所述.-1＜≤0．------------6分
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已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点(1，
)的切线方程；
(2)求函数在[－1，1]的极值；
(3)若在
上至少存在一个实数x0，使
>g(xo)成立，求正实数
的取值范围。
【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中
，那么当时，
又 
所以函数在点(1，)的切线方程为
；（2）中令
有 
对a分类讨论
，和
得到极值。（3）中，设
，
，依题意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 当时， 又
∴ 函数在点(1，)的切线方程为 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
当
即时
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
）
故的极大值是
，极小值是
②
当
即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为
，无极小值。
综上所述 时，极大值为，无极小值
时 极大值是，极小值是 ----------8分
（Ⅲ）设，
对
求导，得
∵
， 
∴ 在区间
上为增函数，则
依题意，只需，即
解得 
或
（舍去）
则正实数的取值范围是（
，
）
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已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．
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| g(x) |
| x |
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
| 2 |
| |2x-1| |