设函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移

1

2

，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=

π

2

所围成图形的面积．

设函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移

1

2

，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=

π

2

所围成图形的面积．

将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

π

3

倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=

3

sinx的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．