因此.=是矩阵的属于特征值的一个特征向量——青夏教育精英家教网——

摘要：因此.=是矩阵的属于特征值的一个特征向量

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1	2
c	1

的一个特征值为λ，

是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A^-1=

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选修4-2矩阵与变换
（Ⅰ）已知矩阵A=

-1	a
b	3

所对应的线性变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求A^-1．
（Ⅱ）已知

c	1
0	d

属于特征值λ₁=2的一个特征向量，求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量．

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2	a
b	c

，其中a，b，c∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点Q（-4，0），且属于特征值-1的一个特征向量是

，求a，b，c之值．

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（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，属于λ₁的一个特征向量是e1=

，属于λ₂的一个特征向量是e2=

，点A对应的列向量是a=

．
（Ⅰ）设a=me₁+ne₂，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M⁵作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=3，曲线C的参数方程为

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．查看习题详情和答案>>

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2	a
b	0

属于特征值-1的一个特征向量为

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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