Question

矩阵A=

.

1 2 c 1

.

的一个特征值为λ，

.

1 0

.

是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A^-1=

 

．

Answer 1

分析：根据

.

1 0

.

是A的属于特征值λ的一个特征向量得到矩阵A中的c的值，利用主对角元互换，次对角元变号求出矩阵A的伴随矩阵A^*，然后利用A^-1=

A*

|A|

求出矩阵A的逆矩阵即可．

解答：解：由

.

1 0

.

是A的属于特征值λ的一个特征向量，得到c=0，
所以A=

.

1 2 0 1

.

=1，则A^-1=

.

1 -2 0 1

.

故答案为：

.

1 -2 0 1

.

点评：此题要求学生掌握矩阵的特征向量和特征值，会求二阶矩阵的伴随矩阵，会根据伴随矩阵求矩阵的逆矩阵，是一道综合题．