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三、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空题
13．2 14. 31 15. 
16. 2.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
（Ⅱ）由
解得
∴ 
的单调递增区间为
。
18．（I）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为
由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p.
所以，
， 从而，
令
（II）解：ξ的可取值为0，1，2.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
0.49
0.42
0.09
ξ的数学期望
19．（Ⅰ）取DC的中点E.
∵ABCD是边长为
的菱形,
，∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.
∵BE=
，PE=
,∴
=
=
.
（Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=
，∴
=
.
20．解: （Ⅰ）
在
恒成立,
所以
,
.
又
在
恒成立,
所以 
,
.
从而有
.
故
,
.
（Ⅱ）令
,
则
所以
在
上是减函数,在
上是增函数,
从而当
时,
.
所以方程
在
只有一个解
.
21．证明：由
是关于x的方程
的两根得
。
，
是等差数列。
（2）由（1）知
。
。
又
符合上式，
。
（3）
①
②
①―②得 
。
。
22．解：（1）由题意
（2）由（1）知：
（x>0）
令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。
上恒成立
又
所以
（3）证明：①即证 lnx－x+1≤0 (x>0)，
设
.
当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；
当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；
∴x=1为k(x)的极大值点，
∴k(x)≤k(1)=0.
即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.
②由①知lnx≤x－1,又x>0，
（1）研究此函数的定义域的所有可能情况（每一种可能情况用一个集合表示）；
（2）将函数定义域中各元素之和记为S，试求S=3k+1（k∈Z）的概率．
（1）研究此函数的定义域的所有可能情况（每一种可能情况用一个集合表示）；
（2）将函数定义域中各元素之和记为S，试求S=3k+1（k∈Z）的概率．
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已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，
假设存在实数a，使
有最小值3，利用
，对a分类讨论，进行求解得到a的值。
第三问中，
因为
，这样利用单调性证明得到不等式成立。
解：(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
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满足
。
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围。已知向量
（
），向量
，
，
且
.
（Ⅰ）求向量
；
（Ⅱ）若
，
，求
.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。
（1）问中∵，∴
，…………………1分
∵
，得到三角关系是
，结合
，解得。
（2）由，解得
，
，结合二倍角公式
，和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分
∵，∴
，即 ① …………2分
又 ② 由①②联立方程解得，
，
5分
∴
……………6分
（Ⅱ）∵即，， …………7分
∴，
………8分
又∵， ………9分
， ……10分
∴
．
解法二: (Ⅰ)
，…………………………………1分
又
，∴
，即
，①……2分
又 ②
将①代入②中，可得
③ …………………4分
将③代入①中，得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵
,，∴
，且
……7分
∴
，从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
，
； ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
，∴
，
又，∴
……11分
综上可得 
………………………………12分
方法二∵,，∴，且…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知
，
.
…………9分
∴
……………10分
∵，且注意到
，
∴
，又，∴
………………………11分
综上可得 …………………12分
（若用
，又∵ ∴ ，
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