摘要：当时.令.则.所以.

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如图所示，利用随机模拟的方法可以估计图中由y=

与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：
（1）先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；
（2）做变换，令x=2a，y=2b；
（3）产生N个点（x，y），并统计满足条件

的点（x，y）的个数N₁，已知某同学用计算器做模拟试验结果当N=1000时N₁=332，则据此可估计S=（）。

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给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x²=

y．
（2）若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

，则a₃₆=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[

]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若a_n=f（

）（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₅₀=145．

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平面上两点F₁，F₂满足|F₁F₂|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF₁|-|PF₂||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F₁为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有______（写出所有正确结论的编号）．
①当d=0时，D为直线；
②当d=1时，D为双曲线；
③当d=2时，D与圆C交于两点；
④当d=4时，D与圆C交于四点；
⑤当d=4时，D不存在．

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已知函数f（x）= $数学公式$ （t为常数）．
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设a_n=f（n）（n∈N^），当t＞10，且t∉N^时，试判断数列{a_n}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^），…在上述构造过程中，若x_i（i∈N^）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数t的值．

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已知函数f（x）=

（t为常数）．
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设a_n=f（n）（n∈N^*），当t＞10，且t∉N^*时，试判断数列{a_n}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述构造过程中，若x_i（i∈N^*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数t的值．

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