摘要:又f(-2)=4a-2b=3f.而学科网
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(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m>
;
(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
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对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m>
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(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m>
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(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
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对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m>
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(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m;
(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
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对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m;
(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
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(本小题满分12分)
阅读下面内容,思考后做两道小题。
在一节数学课上,老师给出一道题,让同学们先解,题目是这样的:
已知函数f(x)=kx+b,1≤f(1)≤3,-1≤f(-1)≤1,求Z=f(2)的取值范围。
题目给出后,同学们马上投入紧张的解答中,结果很快出来了,大家解出的结果有很多个,下面是其中甲、乙两个同学的解法:
甲同学的解法:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得
①+②得:0≤2b≤4,即0≤b≤2 ③
② ×(-1)+①得:-1≤k-b≤1 ④
④+②得:0≤2k≤4 ⑤
③+⑤得:0≤2k+b≤6。
又∵f(2)=2k+b
∴0≤f(2)≤6,0≤Z≤6
乙同学的解法是:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得
①+②得:0≤2b≤4,即:0≤b≤2 ③
①-②得:2≤2k≤2,即:1≤k≤1
∴k=1,
∵f(2)=2k+b=1+b
由③得:1≤f(2)≤3
∴:1≤Z≤3
(Ⅰ)如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价,你如何评价?
(Ⅱ)请你利用线性规划方面的知识,再写出一种解法。
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