（本小题共14分）

如图，在三棱锥中，，，，。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

（本小题共14分）

已知椭圆的离心率为

   （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；

   （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.

        （i）当，求b的值；

        （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

（本小题共14分）

    已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且

   （I）求椭圆的方程；

   （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面

，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

（本小题共14分）

设函数。

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。