由双曲线方程有．——青夏教育精英家教网——

摘要：由双曲线方程有．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，
|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设

，问在y轴上是否存在定点P，使

)？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

=1有公共焦点，且以抛物线y²=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知双曲线C：x²-y²=1，l：y=kx+1
（1）求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．
（2）若Q（1，1），试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知双曲线E：

=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知双曲线C的一条渐近线为y=

x，且与椭圆x2+

=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-

y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

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